Nortonova teorema pojednostavljuje linearno kolo viđeno sa dva terminala opterećenja. Ona zamenjuje originalnu mrežu sa izvorom struje u paralelno sa otporom RN (ili impedanse ZN u AC). To olakšava pronalaženje napona opterećenja, struje opterećenja i snage bez ponavljanja dugih koraka. Ovaj članak pruža informacije o temi.
Pregled Nortonove teoreme
Nortonova teorema je metoda analize kola koja pojednostavljuje bilo koju linearnu mrežu (napravljenu od izvora i otpornika / impedanse) u dvodelni ekvivalent koji se vidi iz dva opterećenja terminala. Pojednostavljeni oblik se zove Norton ekvivalent, koji sadrži:
• Izvor struje (IN)
• Otpor / impedansa (RN ili ZN)
Ova dva elementa su paralelno povezana preko istog para terminala. Nakon pretvaranja mreže u Norton oblik, postaje lakše izračunati struju opterećenja, napon opterećenja i snagu bez ponavljanja analize čitavog originalnog kola.
Uslovi za korišćenje Nortonove teoreme
• Nortonova teorema se primenjuje samo na linearna kola koja prate odnos konstantnog napona i struje.
• Kolo mora poštovati osnovne linearne zakone, kao što je Ohmov zakon.
• Analiza se vrši sa dva terminala gde je opterećenje povezano.
• Kolo može da sadrži nezavisne izvore napona ili struje.
• Otpor se koristi za DC analizu, dok se impedansa (vrednosti fazora) koristi za AC analizu.
Delovi Norton ekvivalentnog kola
| Deo | Šta je to? | Kako razmišljati o tome? |
|---|---|---|
| *I**N* (Norton current) | Trenutni izvor u Norton ekvivalentu | Količina struje koja bi tekla ako bi dva terminala bila direktno povezana zajedno. |
| *RN* (Norton otpor) | Otpor u Nortonovom ekvivalentu | Otpor se vidi kada se gleda u kolo sa ista dva terminala. |
| Veza | Izvor struje i otpornik paralelno | Trenutni izvor i otpornik dele ista dva terminala i povezani su jedan pored drugog. |
| Link ka Thévenin | Ista vrednost otpora kao i Tevenin oblik | * RN * = * R ** Th *, tako da otpor ostaje isti i u Norton i Thévenin oblicima. |
KSNUMKS. Pronalaženje Norton ekvivalenta u DC kolima
Korak 1: Uklonite teret.
• Skinite teret sa dva terminala.
• Ostavite dva terminala otvorena nakon uklanjanja tereta.
Korak 2: Pronađi RN (Norton otpor).
• Isključite sve nezavisne izvore.
• Zamenite svaki nezavisni izvor napona kratkim spojem.
• Zamenite svaki nezavisni izvor struje sa otvorenim kolom.
• Istražite dva otvorena terminala i izračunajte otpor viđen; ovo je RN.
Korak 3: Pronađi U (Norton struja).
• Ponovo uključite nezavisne izvore.
• Skratite dva terminala zajedno.
• Izračunajte struju kroz kratki spoj; ovo je IN.
Korak 4: Nacrtajte Norton ekvivalent.
• Nacrtajte izvor struje IN paralelno sa otpornikom RN.
• Ponovo priključite opterećenje preko ista dva terminala.
Nortonova teorema sa zavisnim izvorima
Neki krugovi uključuju zavisne izvore, koji variraju sa drugim naponom ili strujom u kolu. Kada se to dogodi, RN se ne može naći isključivanjem svakog izvora, jer zavisni izvori moraju ostati aktivni.
Da biste pronašli RN u ovom slučaju, isključite samo nezavisne izvore, a zatim primenite test napon ili test struju preko dva terminala. Zatim, izračunajte struju ili napon koji rezultira na tim istim terminalima. Pronađi Norton otpor koristeći RN = VtestItest. Ova metoda održava zavisne izvore koji rade, a još uvek daju tačan otpor koji se vidi na terminalima.
Pojednostavljenje velikih kola sa Nortonovom teoremom
Kako kola postaju veća, ima više delova za praćenje i više koraka za rešavanje. Nortonova teorema pomaže tako što omogućava da se veliki deo kola zameni jednim jednostavnim Norton ekvivalentom na izabranim terminalima. Ovaj ekvivalent se i dalje ponaša isto sa stanovišta opterećenja, ali je mnogo lakše raditi sa njim.
Nakon prepisivanja odeljka kao ekvivalenta Norton-a, postaje lakše promeniti opterećenje bez počinjanja ispočetka, videti kako se struja deli između opterećenja i RN-a i fokusirati se samo na ključne vrednosti umesto na mnoge otpornike i izvore. Terminali za opterećenje i dalje "vide" isto ponašanje, ali rad postaje jednostavniji i organizovaniji.
Norton–Thevenin Form Comparison for Equivalent Circuits
| Odlika | Norton Obrazac | Thevenin Obrazac |
|---|---|---|
| Tip izvora | Trenutni izvor (*I**N*) | Izvor napona (*V**Th*) |
| Položaj otpornika | Otpornik paralelno sa izvorom | Otpornik u seriji sa izvorom |
| Zajednički otpor | *RN* | *R**Th** (jednako RN)* |
| Priključak na opterećenje | Učitavanje paralelno sa izvorom i * RN * | Opterećenje u seriji sa * R ** Th * |
| Konverzija | From Thevenin:*I**N* =*V**Th* /*R**Th* | Od Nortona: * V ** Th * = * I ** N * · *RN* |
KSNUMKS. Nortonova teorema u AC kolima koristeći impedansu i fazore
Nortonova teorema takođe radi za AC kola koja koriste sinusne talasne signale. Osnovna ideja je ista, ali AC kola koriste impedansu, a ne samo otpor, i fazori da pokažu i veličinu i fazu struja i napona. Da biste pronašli ekvivalent AC Norton:
• Uklonite opterećenje i pronađite ekvivalentnu impedansu ZN na terminalima sa isključenim nezavisnim izvorima.
• Ponovo uključite izvore i pronađite struju fazora kratkog spoja na terminalima; ovo je IN.
• Ekvivalentno kolo postaje izvor struje IN paralelno sa impedansom ZN.
Ovaj Norton obrazac vam pomaže da analizirate kako se AC opterećenje povezuje sa ostatkom kola koristeći jedan jednostavan ekvivalent.
KSNUMKS. Maksimalni uslov prenosa snage koristeći Nortonov ekvivalent
Stavljanje kola u Norton formi olakšava da se vidi kako se snaga kreće u opterećenje. Ako je opterećenje čisto otporno, opterećenje dobija maksimalnu snagu kada je njegov otpor odgovara otporu Norton:
RL = RN
Kada je RL jednak RN, unutrašnji otpor izvora i ravnoteža opterećenja na način koji omogućava opterećenju da preuzme najveću moguću snagu. To se zove maksimalni uslov prenosa snage, i važno je kada opterećenje treba da bude usklađeno sa izvorom.
Izvor Transformacija Povezivanje Norton i Thevenin Forms
Transformacija izvora je brz način za prebacivanje između dva oblika kola koji se ponašaju isto na terminalima. On direktno povezuje Thevenin obrazac i Norton obrazac. Osnovno pravilo:
• Izvor napona V u seriji sa otpornikom R može se promeniti u izvor struje paralelno sa istim otpornikom R.
• Trenutna vrednost je:
IN=VR
Nakon transformacije, kolo se i dalje ponaša isto na svojim terminalima. Ovo olakšava pojednostavljenje većeg kola promenom delova u Norton ili Thevenin formi kada je to potrebno.
Uobičajene greške Nortonove teoreme koje treba izbegavati
| Greška | Šta uraditi umesto toga |
|---|---|
| Ne uklanjanje opterećenja pre pronalaženja (*RN*) i (*I**N*) | Pronađi Norton ekvivalent koristeći mrežu bez opterećenja povezan. |
| Isključivanje zavisnih izvora | Držite zavisne izvore aktivnim prilikom pronalaženja (*RN*). Samo nezavisni izvori napona / struje su postavljeni na nulu. |
| Mešanje koraka kratkog spoja i otvorenog kruga | Pronađite (* I ** N *) koristeći kratki spoj preko terminala, a ne otvoreno kolo. |
| Ignorisanje uputstava znakova | Izaberite jasne pravce struje / napona i držite ih se tako da znaci ne flip odgovor. |
| Tretiranje AC impedanse kao običnih otpornika | U AC kolima koristite impedansu (otpor plus reaktanciju), a ne samo otpor. |
| Korišćenje teoreme na snažno nelinearnim delovima | Koristite Nortonovu teoremu samo kada je odnos napon-struja blizu linearnog. |
Zaključak
Nortonova teorema smanjuje linearnu mrežu na IN i RN (ili ZN) na dva terminala. Koraci uključuju uklanjanje opterećenja, pronalaženje RN isključivanjem nezavisnih izvora i pronalaženje IN-a pomoću kratkog spoja. Sa zavisnim izvorima, koristite izvor testa za RN. Takođe se povezuje sa Theveninom i podržava AC fazore.
Često postavljana pitanja [FAK]
Može li Nortonova teorema raditi sa više od jednog opterećenja?
Da. Pronađite Norton ekvivalent, a zatim tretirajte opterećenja kao paralelne grane.
U DC, kako da tretiram kondenzatore i induktore?
Steadi DC: kondenzator = otvoren, induktor = kratak.
Kako da pronađem napon opterećenja i struju iz IN i RN?
Vload = In (RN∥RL) Iload = Iload / RL
Šta ako je RN negativan?
Kolo deluje aktivno i može biti nestabilno.
Da li treba da kratak terminale da se u?
Ne. Možete koristiti IN = VOC / RN.
Da li su unutrašnji izvori otpori bitno?
Da. Uključite ih prilikom pronalaženja RN i IN.
